1.自然数1-1989,最多可取几个数,使所取数中任意3项和可被18整除2.将自然数n写在每一个自然数右边（如把2写在35右边的352）,如果所的新数能被N整除,则n称为魔术数,小于130自然数中,魔术数有几

Question

1.自然数1-1989,最多可取几个数,使所取数中任意3项和可被18整除
2.将自然数n写在每一个自然数右边（如把2写在35右边的352）,如果所的新数能被N整除,则n称为魔术数,小于130自然数中,魔术数有几个
第2题,我算到mn=mx10^p+n（m为取的自然数,p为n为几位数）,然后若n可整除mx10^p,就可以符合题意,接下来算不下去了.
一题30点
不幸的对一楼是你的答案是错的……和标准答案不对诶

Answer 1

第一题：
有三种构成的情况.
第一种,每个数都是18的倍数,一共有1989÷18＝110……9,一共110个 （18、36、54、……1962、1980）
第二种,每个数都是18的倍数加6,一共有(1989-6)÷18取整后加1,一共111个 （6、24、42、……1968、1986）
第三种,每个数都是18的倍数叫12,一共有(1989-12)÷18取整后加1,一共110个 （12、30、48、……1956、1974）
所以对多可取111个.
第二题：
(1)、假设n是1位数,那么加到自然数M末尾后,M被扩大了10倍,得到的新数可以表示为：10M＋n
10M＋n可以倍n整除,那么10M是n的倍数,而M是任意自然数,所以n是10的约数,即n可以是1、2、5
(2)、假设n是2位数,那么加到自然数M末尾后,M被扩大了100倍,得到的新数可以表示为：100M＋n
100M＋n可以倍n整除,那么100M是n的倍数,而M是任意自然数,所以n是100的约数,即n可以是10、20、25、50
(3)、假设n是3位数,那么加到自然数M末尾后,M被扩大了1000倍,得到的新数可以表示为：1000M＋n
1000M＋n可以倍n整除,那么1000M是n的倍数,而M是任意自然数,所以n是1000的约数,即n可以是100、125
所以一共是9个