设[x]表示不超过x的最大整数，则方程x2-4[x]+3=0的所有根的和为（）A．4+5B．4+7C．8D．4

Question

设[x]表示不超过x的最大整数，则方程x²-4[x]+3=0的所有根的和为（　　）

A．4+√(5)
B．4+√(7)
C．8
D．4

Answer 1

由x²-4[x]+3=0得x²+3=4[x]≥3，
∴3≥[x]≥(3)/(4)，
①当1≤x＜2时，方程x²-4[x]+3=0等价于x²=1，
解得x=1；
②当2≤x＜3时，方程x²-4[x]+3=0等价于x²=5，
解得x=√(5)；
③当3≤x＜4时，方程x²-4[x]+3=0等价于x²=9，
解得x=3；
∴方程x²-4[x]+3=0的所有根的和为1+3+√(5)=4+√(5)，
故选A．