将一四棱锥的每个顶点染上一种颜色,并使用同一条棱上的两端异色,若只有五种颜色可供使用,则不同的染色方法总数为A240种B300种C360种D420种用排列组合怎么解

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将一四棱锥的每个顶点染上一种颜色,并使用同一条棱上的两端异色,若只有五种颜色可供使用
,则不同的染色方法总数为
A240种 B300种 C360种 D420种
用排列组合怎么解

▼优质解答

答案和解析

分类分步计数原理.分步中夹杂着分类,如果分步不彻底就得分类,图形染色问题许多需要这样处理.
1）涂顶点,有5种方法
（2）在底面的四个点中,有4种颜色可选；
选不相邻的两个涂色
若同色,则涂底面的方法有：A(4,1)×3×3=36种
若异色,则涂底面的方法有：A(4,2)×2×2=48种
（3）总的涂色方法有：5×(36+48)=420种

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