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某地东西有一条河,南北有一条路,A村在路西3公里、河北岸4公里处,B村在路东2公里,河北岸根号3公里处.两村拟在河边建一座水力发电站,要求发电站到两村距离相等,问发电站建在何处?到两村
题目详情
某地东西有一条河,南北有一条路,A村在路西3公里、河北岸4公里处,B村在路东2公里,河北岸根号3公里处.两村拟在河边建一座水力发电站,要求发电站到两村距离相等,问发电站建在何处?到两村的距离为多远
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答案和解析
以河与路的交点为原点
河为x轴,路为y轴建立坐标
可得A村坐标（-3,4）
B村坐标（2,3）
AB中点坐标（-1/2,7/2）
AB中垂线方程：y=5x+6
中垂线交x轴于（6/5,0)
所以发电站应建在路东1.2公里处
距AB二村距离：√（2-6/5）²+3²=√9.64=(√241)/5
河为x轴,路为y轴建立坐标
可得A村坐标（-3,4）
B村坐标（2,3）
AB中点坐标（-1/2,7/2）
AB中垂线方程：y=5x+6
中垂线交x轴于（6/5,0)
所以发电站应建在路东1.2公里处
距AB二村距离：√（2-6/5）²+3²=√9.64=(√241)/5
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