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函数在某点领域内可导与在该点可导有什么区别
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函数在某点领域内可导与在该点可导有什么区别
▼优质解答
答案和解析
名字已经说得很清楚了,函数f(x)在x0的邻域内可导,就是
f(x)的导数在x0的邻域内都存在；在x0可导,说明f(x)的导数
在x0存在,但在除了x0的其他地方可能不存在导数.
这么说可能有点绕,举个例子就知道了：
f(x)=x^2D(x),D(x)是Dirichlet函数.
这个函数在x=0可导,f'(0)=lim (f(x)-f(0))/(x-0)
=lim x^2D(x)/x=lim xD(x)=0;
但在别的任意非零点不可导；
不但不可导,在x不等于0的地方f(x)还是不连续的.
可以自己慢慢琢磨一下这个函数的特殊之处.
f(x)的导数在x0的邻域内都存在；在x0可导,说明f(x)的导数
在x0存在,但在除了x0的其他地方可能不存在导数.
这么说可能有点绕,举个例子就知道了：
f(x)=x^2D(x),D(x)是Dirichlet函数.
这个函数在x=0可导,f'(0)=lim (f(x)-f(0))/(x-0)
=lim x^2D(x)/x=lim xD(x)=0;
但在别的任意非零点不可导；
不但不可导,在x不等于0的地方f(x)还是不连续的.
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