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设f(x)于[a,b]可微,证明f'(x)于[a,b]可测.怎样证明,
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设f(x) 于[a,b] 可微,证明f'(x) 于[a,b] 可测.怎样证明,
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答案和解析
基本事实：可微连续,连续函数可测,可测函数的极限可测.
f'(x)=lim n*(f(x+1/n)-f(x))
这里
n*(f(x+1/n)-f(x))均可测.
即导数可以写成可测函数的极限,所以导数可测.
f'(x)=lim n*(f(x+1/n)-f(x))
这里
n*(f(x+1/n)-f(x))均可测.
即导数可以写成可测函数的极限,所以导数可测.
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