如图所示，质量为m=1kg的木块A，静止在质量M=2kg的长木板B的左端，长木板停止在光滑的水平面上，一颗质量为m0=20g的子弹，以v0=600m/s的初速度水平从左向右迅速射穿木块，穿出后速度为v0′=4

Question

如图所示，质量为m=1kg的木块A，静止在质量M=2kg的长木板B的左端，长木板停止在光滑的水平面上，一颗质量为m₀=20g的子弹，以v₀=600m/s的初速度水平从左向右迅速射穿木块，穿出后速度为v₀′=450m/s，木块此后恰好滑行到长木板的中央相对木板静止，已知木块与木板间的动摩擦因数μ=0.2，g=10m/s²，并设A被射穿时无质量损失．求：

（1）木块与木板的共同滑行速度是多大？
（2）A克服摩擦力做了多少功？
（3）摩擦力对B做了多少功？
（4）A在滑行过程中，系统增加了多少内能？

Answer 1

（1）子弹射穿小物体A的过程中，两者组成的系统动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律得：
  m₀v₀=m₀v₀′+mv_A
代入数据解得：v_A=30m/s
设木块与木板的共同滑行速度是v．
A、B组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得：
  mv_A=（m+M）v
解得 v=10m/s
（2）对A，根据动能定理得：
-W_fA=(1)/(2)mv2-(1)/(2)m

v

2 A

解得，A克服摩擦力做功 W_fA=400J．
（3）对B，根据动能定理得：
  W_fB=(1)/(2)Mv2
解得，摩擦力对B做功 W_fB=100J．
（4）A在滑行过程中，根据能量守恒定律得：
系统增加的内能 Q=(1)/(2)m

v

2 A

-(1)/(2)(M+m)v2
解得 Q=300J
答：
（1）木块与木板的共同滑行速度是30m/s．
（2）A克服摩擦力做了400J功．
（3）摩擦力对B做了100J功．
（4）A在滑行过程中，系统增加了300J内能．