已知美国苹果公司生产某款iphone手机的年固定成本为40万美元，每生产1只还需另投入16美元．设苹果公司一年内共生产该款iphone手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为R（x）万美元，

Question

已知美国苹果公司生产某款iphone手机的年固定成本为40万美元，每生产1只还需另投入16美元．设苹果公司一年内共生产该款iphone手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为R（x）万美元，且R（x）=

400−6x，0＜x≤40

(7400)/(x)−(40000)/(x2)，x＞40

（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（万只）的函数解析式；
（2）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．

Answer 1

（1）利用利润等于收入减去成本，可得
当0＜x≤40时，W=xR（x）-（16x+40）=-6x²+384x-40；当x＞40时，W=xR（x）-（16x+40）=−(40000)/(x)−16x+7360
∴W=

−6x2+384x−40，0＜x≤40

−(40000)/(x)−16x+7360，x＞40

；
（2）当0＜x≤40时，W=-6x²+384x-40=-6（x-32）²+6104，∴x=32时，W_max=W（32）=6104；
当x＞40时，W=−(40000)/(x)−16x+7360≤-2√((40000)/(x)•16x)+7360，
当且仅当(40000)/(x)＝16x，即x=50时，W_max=W（50）=5760
∵6104＞5760
∴x=32时，W的最大值为6104万美元．