为了解某地区某种农产品的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：千元/吨）和利润z的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表：x12345y7.06.55.53.82.2（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程y=bx+a

Question

为了解某地区某种农产品的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：千元/吨）和利润z的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表：

x	1	2	3	4	5
y	7.0	6.5	5.5	3.8	2.2

（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程

y

=

b

x+

a

；
（Ⅱ）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z取到最大值？（保留两位小数）
参考公式：

b

=(ni=1(xi-.x)(yi-.y))/(ni=1(xi-.x)2)=(ni=1(xiyi)-n.x.y)/(ni=1xi2-n.x2)，

a

=

.

y

-

b

.

x

．

Answer 1

（Ⅰ）

.

x

=3，

.

y

=5，

5

i=1

xi=15，

5

i=1

yi=25，

5

i=1

xiyi=62.7，

5

i=1

xi2=55，
∴

̂

b

=-1.23，

̂

a

=8.69．
∴y关于x的线性回归方程为

̂

y

=8.69-1.23x．
（Ⅱ）z=x（8.69-1.23x）-2x=-1.23x²+6.69x．
所以x=2.72时，年利润z最大．