一条直线有两个面,两个直线有四个面,三条直线有七个面,那么N条线有多少个面?

Question

一条直线有两个面,两个直线有四个面,三条直线有七个面,那么N条线有多少个面?

Answer 1

n(n+1)/2+1个
或(n²+n+2)/2
1条直线.将平面分为两个部分
2条直线.较之前增加1条直线.增加1个交点.增加了2个平面部分
3条直线.与之前两条直线均相交.增加2个交点.增加了3个平面部分
4条直线.与之前三条直线均相交.增加3个交点.增加了4个平面部分
.
n条直线.与之前n-1条直线均相交.增加n-1个交点.增加个n个平面部分
所以n条直线分平面的总数为2+(2+3+4+5+6+7+8+ ...n)=1+(1+2+3+4+5+6+7+8+ ...n)=1+〔n＊(n+1)/2〕=(n2+n+2)/2