如图所示，光滑地面上有P、Q两个固定挡板，A、B是两挡板连线的三等分点．A点有一质量为m2的静止小球，P挡板的右侧有一质量为m1的等大小球以速度v0向右运动．小球与小球、小球

Question

如图所示，光滑地面上有P、Q两个固定挡板，A、B是两挡板连线的三等分点．A点有一质量为m ₂ 的静止小球，P挡板的右侧有一质量为m ₁ 的等大小球以速度v ₀ 向右运动．小球与小球、小球与挡板间的碰撞均没有机械能损失，两小球均可视为质点．已知两小球之间的第二次碰撞恰好发生在B点处，则两小球的质量之比m ₁ ：m ₂ 可能为（　　）

A．3：1

B．1：3

C．1：5

D．1：7

Answer 1

①若碰后球1的速度方向与原来的方向相同，可知1球的速度小于2球的速度，两球在B点相遇，是球2反弹后在B点相遇，有：v ₂ t=3v ₁ t，即：v ₂ =3v ₁ ．
根据动量守恒得，m ₁ v ₀ =m ₁ v ₁ +m ₂ v ₂ ，根据机械能守恒得：
(1)/(2) m 1 v 0 2 =(1)/(2) m 1 v 1 2 +(1)/(2) m 2 v 2 2 ，
联立解得m ₁ =3m ₂ ．故A正确．
②若碰撞后球1的速度方向与原来的方向相反，与挡板碰后反弹在B点追上球2，
则有：v ₁ t=3v ₂ t，即：v ₁ =3v ₂ ．
根据动量守恒得：m ₁ v ₀ =-m ₁ v ₁ +m ₂ v ₂ ，
根据机械能守恒得： (1)/(2) m 1 v 0 2 =(1)/(2) m 1 v 1 2 +(1)/(2) m 2 v 2 2 ，
联立解得：m ₂ =7m ₁ ．故D正确．
③若碰撞后球1的速度方向与原来的方向相反，与挡板碰后反弹、球2与单摆碰后反弹在B点相遇，
则有：v ₁ t=v ₂ t，即：v ₁ =v ₂ ，
根据动量守恒得：m ₁ v ₀ =-m ₁ v ₁ +m ₂ v ₂ ，
根据机械能守恒得： (1)/(2) m 1 v 0 2 =(1)/(2) m 1 v 1 2 +(1)/(2) m 2 v 2 2 ，
联立解得：m ₂ =3m ₁ ．故B正确．
故选：ABD．