二重积分问题I=∫∫y^2/x^2dδ,其中D区域由yx=1,y=x,x=2所围城的区域.

Question

二重积分问题
I=∫∫y^2/x^2dδ,其中D区域由yx=1,y=x,x=2所围城的区域.

Answer 1

你首先可以先做出这三条线的图形,然后找出它们相交的区域,在图上做出的应该是一个不规则的类似三角行的区域,然后在此可以判断应该先对x,还是y轴进行积分比较简单,对于这道题来说,应该是先对y轴进行积分,然后对x轴进行积分,比较简单,先求出这三条线的交点坐标（1,1）,（2,2）,（2,1/2）,然后其x的积分区间为（1,2）,其y轴的积分区间为（1/y,y),所以这个二重积分可以化为二次积分∫（1,2）dx∫(1/x,x)*(y^2/x^2)dy,其中（1,2）和（1/x,x）分别为y,x轴的积分区间,然后经过计算可以最后求得,其结果为27/64,其中对y积分的部分,先把x看成常量,然后对y进行积分,然后将带有x变量的结果进行x的积分,最后代入x的积分区间（1,2）,就可以的出结果了,以上仅个人见解,不一定正确,不过希望可以对楼主有所帮助,