已知sinA＜0，tanA＞0．（1）求∠A的集合；（2）求A2终边所在的象限；（3）试判断tanA2，cosA2，sinA2的取值范围．

Question

已知sinA＜0，tanA＞0．
（1）求∠A的集合；
（2）求(A)/(2)终边所在的象限；
（3）试判断tan(A)/(2)，cos(A)/(2)，sin(A)/(2)的取值范围．

Answer 1

（1）因为sinA＜0，tanA＞0．
所以A在第三象限，
故∠A的集合为：（2kπ+π，2kπ+(3π)/(2)），k∈Z；
（2）∵2kπ+π＜A＜2kπ+(3π)/(2)，k∈Z；
∴kπ+(π)/(2)＜(A)/(2)＜kπ+(3π)/(4)，k∈Z；
当k为偶数时，(A)/(2)在第二象限；
当k为奇数时，(A)/(2)在第四象限；
所以(A)/(2)在二、四象限；
（3）当(A)/(2)在第二象限时，(√(2))/(2)＜sin(A)/(2)＜1，-(√(2))/(2)＜cos(A)/(2)＜0，tan(A)/(2)＜-1，
当(A)/(2)在第四象限时，-1＜sin(A)/(2)＜-(√(2))/(2)，0＜cos(A)/(2)＜(√(2))/(2)，tan(A)/(2)＜-1..