阅读下列材料：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实数根分别为x1，x2，则x1+x2=-ba，x1•x2=ca．解决下列问题：已知：a，b，c均为非零实数，且a>b>c，关于x的一元二次方程ax2+bx+

Question

阅读下列材料：若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个实数根分别为x₁，x₂，则x1+x2=-(b)/(a)，x1•x2=(c)/(a)．
解决下列问题：
已知：a，b，c均为非零实数，且a>b>c，关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有两个实数根，其中一根为2．
（1）填空：4a+2b+c ___ 0，a ___ 0，c ___ 0；（填“>”，“<”或“=”）
（2）利用阅读材料中的结论直接写出方程ax²+bx+c=0的另一个实数根（用含a，c的代数式表示）；
（3）若实数m使代数式am²+bm+c的值小于0，问：当x=m+5时，代数式ax²+bx+c的值是否为正数？写出你的结论并说明理由．

Answer 1

（1）∵4a+2b+c=0，
∴a，b，c至少有一个为正，
∵a>b>c，
∴a>0，
①当a>0，c>0时候，则b>0，所以4a+2b+c>0，与4a+2b+c=0矛盾，不合题意；
②当a>0，c<0时候，所以4a+2b+c可能等于0，
∴a>0，c<0；
故答案为：=，>，<．
（2）由题意可知：x₁x₂=2x₂=(c)/(a)，解得：另一根x₂=(c)/(2a)；（4分）
（3）答：当x=m+5时，代数式ax²+bx+c的值是正数．
理由如下：
设抛物线y=ax²+bx+c（a≠0），则由题意可知，它经过A((c)/(2a)，0)，B（2，0）点．
∵a>0，c<0，∴抛物线y=ax²+bx+c开口向上，且(c)/(2a)<0<2，即点A在点B左侧．（5分）
设点M的坐标为M（m，am²+bm+c），点N的坐标为N（m+5，y）．
∵代数式am²+bm+c的值小于0，∴点M在抛物线y=ax²+bx+c上，且点M的纵坐标为负数．
∴点M在x轴下方的抛物线上．（如图）∴x_A<x_M<x_B，即(c)/(2a)<m<2．
∴(c)/(2a)+5<m+5<7，即(c)/(2a)+5<xN<7．
以下判断(c)/(2a)+5与x_B的大小关系：
∵4a+2b+c=0，a>b，a>0，
∴((c)/(2a)+5)-xB=((c)/(2a)+5)-2=(6a+c)/(2a)=(6a-(4a+2b))/(2a)=(a-b)/(a)>0．
∴(c)/(2a)+5>xB．∴xN>(c)/(2a)+5>xB．（6分）
∵B，N两点都在抛物线的对称轴的右侧，y随x的增大而增大，
∴y_N>y_B，即y>0．
∴当x=m+5时，代数式ax²+bx+c的值是正数．（7分）