已知S是由实数构成的集合,且满足：(1)1∉S(2)若a∈S,则1/(1-a)∈S.如果S≠空集,S中至少含有多少个元素?说明理由.

Question

已知S是由实数构成的集合,且满足：
(1)1∉S
(2)若a∈S,则1/(1-a)∈S.
如果S≠空集,S中至少含有多少个元素?说明理由.

Answer 1

首先如果1/（1-a）属于S
那么1/【1-1/(1-a)】也属于S
化简一下,1-(1/a)属于S
这样就得到了三个彼此成立的三个数
所以如果a=1/(1-a)
a-a^2=1,a^2-a+1=0发现无解,所以a不等于1/(1-a)
如果1/(1-a)=1-1/a
a=(a-1)(1-a)
a^2+a-1=0,有两解,所以1/(1-a)可以等于1-1/a
如果a=1-1/a
a^2=a-1
a^2-a+1=0无解
所以a不等于1-1/a
所以至少有两个元素