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如图所示,水平地研上静止放置着物块B和C,相距l=1.0m物块A以速度v0=10m/s沿水平方向与B正碰碰撞后A和B牢固地粘在一起向右运动,并再与C发生正碰,碰后瞬间C的速度v=2.0m/s已知A和B的质
题目详情
如图所示,水平地研上静止放置着物块B和C,相距l=1.0m物块A以速度v 0 =10m/s沿水平方向与B正碰碰撞后A和B牢固地粘在一起向右运动,并再与C发生正碰,碰后瞬间C的速度v=2.0m/s已知A和B的质量均为m,C的质量为A质量的k倍,物块与地面的动摩擦困数μ=0.45(设碰撞时间很短,g取10m/s 2 ) (1)计算与C碰撞前瞬间AB的速度; (2)根据AB与C的碰撞过程分析k的取值范围,并讨论与C碰撞后AB的可能运动方向。 |
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答案和解析
(1)设物体A、B的质量分别为m A 和m B ,A与B发生完全非弹性碰撞后的共同速度为v 1 。 取向右为速度正方向,由动量守恒定律m A v 0 =(m A +m B )v 1 ① ![]() 设AB运动到C时的速度为v 2 ,由动能定理 ![]() ![]() (2)设与C碰撞后AB的速度为v 3 ,碰撞过程中动量守恒,有(m A +m B )v 2 =(m A +m B )v 3 +m C v ④ 碰撞过程中,应有碰撞前的动能大于或等于碰撞后的动能,即 ![]() 由④式,得 ![]() 联立⑤和⑥式,得k≤6 即:当k=6时,碰撞为弹性碰撞; 当k<6时,碰撞为非弹性碰撞。⑦ 碰撞后AB向右运动的速度不能大于C的速度。 由⑥式,得 4 -k≤2k≥2 所以k的合理取值范围是6≥k≥2 综上得到: 当取k=4时,v 3 =0,即与C碰后AB静止 ⑧ 当取4 >k≥2时,v 3 >0,即与C碰后AB继续向右运动⑨ 当取6≥k>4时,v 3 <0,即碰后AB被反弹向左运动⑩ |
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