设|f‘’（x）|《=|f‘（x）|+|f（x）|（对任意x属于区间（a,b））,并存在x0属于（a,b）,使得f（x0）=f’（x0）=0.,求证：f（x）恒等于0

Question

设|f‘’（x）|《=|f‘（x）|+|f（x）| （对任意x属于区间（a,b））,并存在x0属于（a,b）,使得f（x0）=f’（x0）=0.,求证：f（x）恒等于0

Answer 1

先证明一个辅助工具:
若 I 是以 x0 为中心的闭区间,且总长度不超过 1,那么在这个区间上从条件
|f(x)|