已知an=2n-1,若(1+1/a1)(1+1/a2)(1+1/a3)...(1+1/an)

Question

已知an=2n-1,若(1+1/a1)(1+1/a2)(1+1/a3)...(1+1/an)

Answer 1

不等式平方一下,变成2/1*2/1*4/3*4/3*...*(2n)/(2n-1)*(2n)/(2n-1)<=k^2*n,

如果你学了足够多的数学知识,你也可以证明(1+1/a1)(1+1/a2)(1+1/a3)...(1+1/an)/√n,关于n单调递减,n=1时值为2,n越来越大时这个式子的值越来越接近pi/2.所以k>=2.
希望能帮到你!