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根据下列一组等式S1=1.S2=2+3=5S3=4+5+6=15,S4=7+8+9+10=34,求Sn
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根据下列一组等式 S1=1.S2=2+3=5 S3=4+5+6=15 ,S4=7+8+9+10=34,求Sn
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答案和解析
S1=1.
S2=2+3=5
S3=4+5+6=15 ,
S4=7+8+9+10=34
则Sn=[（n-1）(1+（n-1）)/2+1]+[（n-1）(1+（n-1）)/2+2]+.+[（n-1）(1+（n-1）)/2+n]
=[（n-1）(1+（n-1）)/2]×n+[1+2+.+n]
=[（n-1）n/2]×n+[1+2+.+n]
=n^2(n-1)/2+n(n+1)/2
=n/2[n(n-1)+n+1]
=n/2[n^2+1]
=n(n^2+1)/2
S2=2+3=5
S3=4+5+6=15 ,
S4=7+8+9+10=34
则Sn=[（n-1）(1+（n-1）)/2+1]+[（n-1）(1+（n-1）)/2+2]+.+[（n-1）(1+（n-1）)/2+n]
=[（n-1）(1+（n-1）)/2]×n+[1+2+.+n]
=[（n-1）n/2]×n+[1+2+.+n]
=n^2(n-1)/2+n(n+1)/2
=n/2[n(n-1)+n+1]
=n/2[n^2+1]
=n(n^2+1)/2
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