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若每排5人余1人、每排9人余7人、每排14人余8人、总计多少人?若每排5人余1人每排9人余7人每排14人余8人总计多少人
题目详情
若每排5人余1人、每排9人余7人、每排14人余8人、总计多少人?
若每排5人余1人每排9人余7人每排14人余8人总计多少人
若每排5人余1人每排9人余7人每排14人余8人总计多少人
▼优质解答
答案和解析
若每排5人余1人,则,可能的人数:6,11,16,……,61,
若每排9人余7人,则,可能的人数:16,25,34,……,61
5和9的最小公倍数=45
则:每排5人余1人,且每排9人余7人,则可能的人数:61,106(=61+45),
若每排14人余8人,则,可能的人数:22,36,50,……,106
所以,最小的解是106
5,9,14的最小公倍数=630
结论:总计人数=106+630n(n=0,1,2,3……)
……
这是剩余定理问题(大学课程),我用初等数学的方法做的,自然麻烦.其中有些定理没有介绍,如:在三个数的最小公倍数内只有一个解,在每个最小公倍数区间只有一个解.
若每排9人余7人,则,可能的人数:16,25,34,……,61
5和9的最小公倍数=45
则:每排5人余1人,且每排9人余7人,则可能的人数:61,106(=61+45),
若每排14人余8人,则,可能的人数:22,36,50,……,106
所以,最小的解是106
5,9,14的最小公倍数=630
结论:总计人数=106+630n(n=0,1,2,3……)
……
这是剩余定理问题(大学课程),我用初等数学的方法做的,自然麻烦.其中有些定理没有介绍,如:在三个数的最小公倍数内只有一个解,在每个最小公倍数区间只有一个解.
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