若每排5人余1人、每排9人余7人、每排14人余8人、总计多少人?若每排5人余1人每排9人余7人每排14人余8人总计多少人

Question

若每排5人余1人、每排9人余7人、每排14人余8人、总计多少人?
若每排5人余1人每排9人余7人每排14人余8人总计多少人

Answer 1

若每排5人余1人,则,可能的人数：6,11,16,……,61,
若每排9人余7人,则,可能的人数：16,25,34,……,61
5和9的最小公倍数=45
则：每排5人余1人,且每排9人余7人,则可能的人数：61,106(=61+45),
若每排14人余8人,则,可能的人数：22,36,50,……,106
所以,最小的解是106
5,9,14的最小公倍数=630
结论：总计人数=106+630n（n=0,1,2,3……）
……
这是剩余定理问题（大学课程）,我用初等数学的方法做的,自然麻烦.其中有些定理没有介绍,如：在三个数的最小公倍数内只有一个解,在每个最小公倍数区间只有一个解.