早教吧作业答案频道 -->数学-->
设随机变量X和Y对联和分布是正方形G={(x,y)|1≤x≤3,1≤y≤3}上的均匀分布,试求随机变量U=|X-Y|的概率密度ρ(u).
题目详情
设随机变量X和Y对联和分布是正方形G={(x,y)|1≤x≤3,1≤y≤3}上的均匀分布,试求随机变量U=|X-Y|的概率密度ρ(u).
▼优质解答
答案和解析
【解法1】
由已知条件可得,X和Y的联合密度为:
f(x,y)=
,
设U=|X-Y|的分布函数为F(u),
①当u≤0时,F(u)=0,
②当u≥2时,F(u)=1,
③当0<u<2时,
F(u)=
f(x,y)dxdy=
dxdy=
[4−(2−u)2]=1-
(2−u)2.
于是,随机变量U的概率密度为:
ρ(u)=F′(u)=
.
【解法2】
因为X和Y的联和分布是正方形G={(x,y)|1≤x≤3,1≤y≤3}上的均匀分布,
所以:-2≤x-y≤2,
即有:|x-y|≤2,
故当u<0或者u>2时,ρ(u)=0,
当0<u<2时,
ρ(u)=
ρX(x)(ρY(u+x)+ρY(x−u))dx
=
ρX(x)ρY(x+u)dx+
ρX(x)ρY(x−u)
=
【解法1】
由已知条件可得,X和Y的联合密度为:
f(x,y)=
|
设U=|X-Y|的分布函数为F(u),
①当u≤0时,F(u)=0,
②当u≥2时,F(u)=1,
③当0<u<2时,
F(u)=
∬ |
|x−y|≤u |
∬ |
|x−y|≤u |
1 |
4 |
1 |
4 |
1 |
4 |
于是,随机变量U的概率密度为:
ρ(u)=F′(u)=
|
【解法2】
因为X和Y的联和分布是正方形G={(x,y)|1≤x≤3,1≤y≤3}上的均匀分布,
所以:-2≤x-y≤2,
即有:|x-y|≤2,
故当u<0或者u>2时,ρ(u)=0,
当0<u<2时,
ρ(u)=
∫ | +∞ −∞ |
=
∫ | 3−u 1 |
∫ | 3 u+1 |
=
1 |
4 |
看了 设随机变量X和Y对联和分布是...的网友还看了以下:
从一动物细胞中得到两类大分子有机物X.Y,已知细胞中X的含量大于Y.用胃液处理这两种物质,X被分解 2020-04-13 …
设随机变量X,Y互不相关,它们的分布律分别如下,则随机事件{X=0}和{Y=-1}()X03P0. 2020-05-13 …
一农机经销商计划购进A型、B型、C型三种小型农机共60台(其中B、C两种型号农机至少需各购进8台) 2020-05-14 …
设随机变量和相互独立同分布,且的分布律为设随机变量X和Y相互独立同分布,且X的分布律为X-11-- 2020-05-15 …
他们在争论是否应该给他一个机会.和他们等他很长时间了.我正在你家楼下等你.英语怎么说? 2020-05-16 …
概率与统计问题!求D(X+Y)和D(X-Y)的值设随机变量X的方差D(X)=16,随机变量Y的方差 2020-06-10 …
某流水线上每个产品不合格的概率为p(0<p<1),各产品合格与否相对独立,当出现1个不合格产品时即 2020-06-10 …
一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部,每款手机至少要购进8部,且恰好用完购 2020-06-17 …
一台计算机感染了病毒.在计算机的存贮器中,从2到9的每一个数x被1+2+3+…+x的和代替.例如2 2020-07-03 …
设随机变量X和Y的联合分布函数为F(x,y),而F1(x)和F2(x)分别为X和Y的分布函数,则对 2020-07-25 …