存在不全为零的实数Y,U,使得向量c=Y.向量a+U.向量b,为什么这句话是错的？要加上单位向量几个字才对呢？这个道理是什么？是怎么证明的？

Question

存在不全为零的实数Y,U,使得向量c=Y.向量a+U.向量b,
为什么这句话是错的？要加上单位向量几个字才对呢？这个道理是什么？是怎么证明的？

Answer 1

题目也不全呀,后面应该还有半句：
则a、b、c共面
这是不对的,要加上条件：a、b是不共线向量
如果存在不全为0的实数y、u,使得：c=ya+ub
则a、b、c共面
这个定理的应用中,a、b是不共线向量是必须的
因为,如果a、b共线,则：c与d=ya+ub共线
实际上变为判断两向量共线问题,没有必要讲三个向量共面了