用数学归纳法证明12+32+52+…+（2n-1）2=13n（4n2-1）的过程中，由n=k递推到n=k+1时，等式左边增加的项是．

Question

用数学归纳法证明1²+3²+5²+…+（2n-1）²=(1)/(3)n（4n²-1）的过程中，由n=k递推到n=k+1时，等式左边增加的项是______．

Answer 1

用数学归纳法证明1²+3²+5²+…+（2n-1）²=(1)/(3)n（4n²-1）的过程中，
第二步，假设n=k时等式成立，即1²+3²+5²+…+（2k-1）²=(1)/(3)k（4k²-1），
那么，当n=k+1时，1²+3²+5²+…+（2k-1）²+（2k+1）²=(1)/(3)k（4k²-1）+（2k+1）²，
等式左边增加的项是（2k+1）²，
故答案为：（2k+1）²．