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用数学归纳法证明3^n>n^2
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用数学归纳法证明3^n>n^2
▼优质解答
答案和解析
当n=1时3>1显然成立
当n=2时9k^2,
则当n=k+1时
3^(k+1)-(k+1)^2
=3*3^k-k^2-2k-1
>3*k^2-k^2-2k-1
=2k^2-2k-1
=2k(k-1)-1
因为k≥2
所以2k(k-1)-1≥2k-1>0
所以3^(k+1)>(k+1)^2
由数学归纳法知,3^n>n^2成立
当n=2时9k^2,
则当n=k+1时
3^(k+1)-(k+1)^2
=3*3^k-k^2-2k-1
>3*k^2-k^2-2k-1
=2k^2-2k-1
=2k(k-1)-1
因为k≥2
所以2k(k-1)-1≥2k-1>0
所以3^(k+1)>(k+1)^2
由数学归纳法知,3^n>n^2成立
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