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双重数学归纳法为什么成立啊!
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双重数学归纳法为什么成立啊!
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答案和解析
关于自然数的一个性质P(x, y),
如果有 a) P(0,0)成立,b) P(s,t) ÞP(s+1,t) ÙP(s,t+1)
则∀xyP(x,y) 成立.
证明 1) ∀xP(x,0)成立：
a) P(0,0)成立,
b) P(s,0) ÞP(s+1,0)
由第一归纳法∀xP(x,0) 成立.
2）∀x P(x,t) Þ∀x P(x,t+1)
a) P(x,t)成立
b) P(x,t) ÞP(x,t+1)
由第一归纳法∀xyP(x,y) 成立.
如果有 a) P(0,0)成立,b) P(s,t) ÞP(s+1,t) ÙP(s,t+1)
则∀xyP(x,y) 成立.
证明 1) ∀xP(x,0)成立：
a) P(0,0)成立,
b) P(s,0) ÞP(s+1,0)
由第一归纳法∀xP(x,0) 成立.
2）∀x P(x,t) Þ∀x P(x,t+1)
a) P(x,t)成立
b) P(x,t) ÞP(x,t+1)
由第一归纳法∀xyP(x,y) 成立.
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