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晓东在解一元二次方程时,发现有这样一种解法:如:解方程x(x+4)=6.解:原方程可变形,得[(x+2)-2][(x+2)+2]=6.(x+2)2-22=6,(x+2)2=6+22,(x+2)2=10.直接开平方并整理,得x1=−2+1
题目详情
晓东在解一元二次方程时,发现有这样一种解法:
如:解方程x(x+4)=6.
解:原方程可变形,得[(x+2)-2][(x+2)+2]=6.(x+2)2-22=6,(x+2)2=6+22,(x+2)2=10.
直接开平方并整理,得x1=−2+
,x2=−2−
.
我们称晓东这种解法为“平均数法”.
(1)下面是晓东用“平均数法”解方程(x+2)(x+6)=5时写的解题过程.
解:原方程可变形,得
[(x+□)-◯][(x+□)+◯]=5.
(x+□)2-◯2=5,
(x+□)2=5+◯2.
直接开平方并整理,得x1=☆,x2=¤.
上述过程中的“□”,“◯”,“☆”,“¤”表示的数分别为______,______,______,______.
(2)请用“平均数法”解方程:(x-3)(x+1)=5.
如:解方程x(x+4)=6.
解:原方程可变形,得[(x+2)-2][(x+2)+2]=6.(x+2)2-22=6,(x+2)2=6+22,(x+2)2=10.
直接开平方并整理,得x1=−2+
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我们称晓东这种解法为“平均数法”.
(1)下面是晓东用“平均数法”解方程(x+2)(x+6)=5时写的解题过程.
解:原方程可变形,得
[(x+□)-◯][(x+□)+◯]=5.
(x+□)2-◯2=5,
(x+□)2=5+◯2.
直接开平方并整理,得x1=☆,x2=¤.
上述过程中的“□”,“◯”,“☆”,“¤”表示的数分别为______,______,______,______.
(2)请用“平均数法”解方程:(x-3)(x+1)=5.
▼优质解答
答案和解析
(1)4,2,-1,-7(最后两空可交换顺序);
故答案为:4,2,-1,-7;
(2)(x-3)(x+1)=5;
原方程可变形,得[(x-1)-2][(x-1)+2]=5,
整理得:(x-1)2-22=5,
(x-1)2=5+22,即(x-1)2=9,
直接开平方并整理,得x1=4,x2=-2.
故答案为:4,2,-1,-7;
(2)(x-3)(x+1)=5;
原方程可变形,得[(x-1)-2][(x-1)+2]=5,
整理得:(x-1)2-22=5,
(x-1)2=5+22,即(x-1)2=9,
直接开平方并整理,得x1=4,x2=-2.
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