（2014•江西一模）如图，三棱锥P-ABC中，AB=AC=210，BC=4，PC=211，点P在平面ABC内的射影恰为△ABC的重心G，M为侧棱AP上一动点．（1）求证：平面PAG⊥平面BCM；（2）当M为AP的中点时，求直线BM与平

Question

（2014•江西一模）如图，三棱锥P-ABC中，AB=AC=2√(10)，BC=4，PC=2√(11)，点P在平面ABC内的射影恰为△ABC的重心G，M为侧棱AP上一动点．
（1）求证：平面PAG⊥平面BCM；
（2）当M为AP的中点时，求直线BM与平面PBC所成角的正弦值．

Answer 1

（1）取BC中点D，连接AD、PD，
∵PG⊥平面ABC，∴PG⊥BC，
等腰△ABC中，G为重心，∴AG⊥BC，
∴BC⊥平面PAG，
∴平面PAG⊥平面BCM．…（6分）
（2）△ABC中，AD=6，∴GD=2，
∵BC⊥平面PAG，∴CD⊥PD，
∴PD＝2√(10)，∴GP=6，
过G作BC的平行线为x轴，AG为y轴，GP为z轴，
建立空间直角坐标系，
由题意知B（2，2，0），C（-2，2，0），P（0，0，6），A（0，-4，0），
∴M（0，-2，3），
设直线BM与平面PBC所成角为θ，
设平面PBC的法向量为

n

=（x，y，z），
∵

CB

＝(4，0，0)，

PB

＝(2，2，−6)，
∴√(n•CB＝4x＝0相关问答Ihadgonetodaytocompleteso下列各数中，与sin（-211°）的值最接近的是[首都师范大学,北京师范大学不是同一所大学吗?它们有若3x+2y=11，请你用含x的代数式表示y，则y表是北京西-拉萨的T27次空调特快列车的运行时刻表英语翻译ÎÒµ观察下面每组两个数之间的关系,想一想A和B分别是多某汽车运输公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售|112||100|设A=|223|,B=|211求最大特征值和特征向量A=[10.210.2;51已知函数f（x），g（x）分别由下表给出x123f12.不同生物或生物体不同器官(细胞)的DNA分子首页语文数学英语物理化学历史政治生物其他Copyright © 2019 zaojiaoba.cn All Rights Reserved 版权所有 作业搜本站资料来自网友投稿及互联网，如有侵犯你的权益，请联系我们：[e-mail]湘ICP备12012010号)