设F是椭圆x211+y215＝1的一个焦点，椭圆上至少有21个点P1，P2，P3，…，P21，使得数列{PiF}（i=1，2，…，21）成公差为d的等差数列，则d的一个可取值是（）A．12B．-13C．14D．-15

Question

设F是椭圆(x2)/(11)+(y2)/(15)＝1的一个焦点，椭圆上至少有21个点P₁，P₂，P₃，…，P₂₁，使得数列{P_iF}（i=1，2，…，21）成公差为d的等差数列，则d的一个可取值是（　　）

A．(1)/(2)
B．-(1)/(3)
C．(1)/(4)
D．-(1)/(5)

Answer 1

∵椭圆(x2)/(11)+(y2)/(15)＝1中，a=√(15)，b=√(11)
∴设椭圆的右焦点为F（c，0），可得c=√(a2−b2)=2
∵P_i（i=1，2，…，21）是椭圆上的点
∴a-c≤P_iF≤a+c，即√(15)+2≤P_iF≤√(15)+2
∵数列{P_iF}（i=1，2，…，21）成公差为d的等差数列，
∴公差d满足：|P₂₁F-P₁F|≤2c=4，即-4≤20d≤4，
解之得d∈[-(1)/(5)，(1)/(5)]，再对照各个选项，可得只有D项在此范围内
故选：D