某学生买了一本数学练习《小题狂做》，每次练习中有8道选择题，每道选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项正确．评分标准是“每题仅选一个选项，选对得5分，不选或选错得零分”．

Question

某学生买了一本数学练习《小题狂做》，每次练习中有8道选择题，每道选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项正确．评分标准是“每题仅选一个选项，选对得5分，不选或选错得零分”．假设该生确定能做对前5题，第6-7题每题答对可能性均为p，第8题完全不能理解题意，只能随意猜测，若该生做完了8道题得分不少于35分的概率是(5)/(9)．
（1）求p的值；
（2）该生要想每次选择题的平均得分不少于35，是否还应继续努力以提高正确率？

Answer 1

（1）由题意，该生确定能做对前5题得25分，其余3道题有2道题每题答对的概率是p，第8题答对的概率是(1)/(4)，
设该生做完了8道题得分不少于35分为事件M，则P（M）=

C

2 2

p2•(3)/(4)+

C

1 2

p(1−p)•(1)/(4)+p2•(1)/(4)=(5)/(9)，∴p=(2)/(3)；
（2）设该生得分为ξ，则ξ可取25，30，35，40
P（ξ=25）=((1)/(3))2•(3)/(4)=(1)/(12)；P（ξ=30）=

C

1 2

•(2)/(3)•(1)/(3)•(3)/(4)+((1)/(3))2•(1)/(4)=(13)/(36)；
P（ξ=35）=

C

2 2

((2)/(3))2•(3)/(4)+

C

1 2

•(2)/(3)•(1)/(3)•(1)/(4)=(4)/(9)；P（ξ=40）=((2)/(3))2•(1)/(4)=(1)/(9)
∴Eξ=25×(1)/(12)+30×(13)/(36)+35×