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某学生买了一本数学练习《小题狂做》,每次练习中有8道选择题,每道选择题有4个选项,其中有且仅有一个选项正确.评分标准是“每题仅选一个选项,选对得5分,不选或选错得零分”.
题目详情
某学生买了一本数学练习《小题狂做》,每次练习中有8道选择题,每道选择题有4个选项,其中有且仅有一个选项正确.评分标准是“每题仅选一个选项,选对得5分,不选或选错得零分”.假设该生确定能做对前5题,第6-7题每题答对可能性均为p,第8题完全不能理解题意,只能随意猜测,若该生做完了8道题得分不少于35分的概率是
.
(1)求p的值;
(2)该生要想每次选择题的平均得分不少于35,是否还应继续努力以提高正确率?
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(1)求p的值;
(2)该生要想每次选择题的平均得分不少于35,是否还应继续努力以提高正确率?
▼优质解答
答案和解析
(1)由题意,该生确定能做对前5题得25分,其余3道题有2道题每题答对的概率是p,第8题答对的概率是
,
设该生做完了8道题得分不少于35分为事件M,则P(M)=
p2•
+
p(1−p)•
+p2•
=
,∴p=
;
(2)设该生得分为ξ,则ξ可取25,30,35,40
P(ξ=25)=(
)2•
=
;P(ξ=30)=
•
•
•
+(
)2•
=
;
P(ξ=35)=
(
)2•
+
•
•
•
=
;P(ξ=40)=(
)2•
=
∴Eξ=25×
+30×
+35×
1 |
4 |
设该生做完了8道题得分不少于35分为事件M,则P(M)=
C | 2 2 |
3 |
4 |
C | 1 2 |
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(2)设该生得分为ξ,则ξ可取25,30,35,40
P(ξ=25)=(
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C | 1 2 |
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3 |
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3 |
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1 |
3 |
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P(ξ=35)=
C | 2 2 |
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3 |
3 |
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C | 1 2 |
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1 |
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∴Eξ=25×
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