（2012•自贡一模）某中学在高二开设了4门选修课，每个学生必须且只需选修1门选修课，对于该年级的甲、乙、丙3名学生．（I）求这3名学生选择的选修课互不相同的概率；（II）求恰有2门

Question

（2012•自贡一模）某中学在高二开设了4门选修课，每个学生必须且只需选修1门选修课，对于该年级的甲、乙、丙3名学生．
（I）求这3名学生选择的选修课互不相同的概率；
（II）求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率；
（III）求某一选修课被这3名学生选择的人数的数学期望．

Answer 1

（Ⅰ）3名学生选择了3门不同的选修课的概率：
则P1＝(A34)/(43)＝(4×3×2)/(4×4×4)＝(3)/(8)（3分）
（Ⅱ） 恰有2门选修课这3名学生都没选择的概率：P2＝(C24C23A22)/(43)＝(2×3×3×2)/(4×4×4)＝(9)/(16)（6分）
（Ⅲ） 设某一选修课被这3名学生选择的人数为ξ，则ξ=0，1，2，3     （7分）
P（ξ=0）=(33)/(43)＝(27)/(64)  P（ξ=1）=(C1332)/(43)＝(27)/(64)
P（ξ=2）=(3•C13)/(43)＝(9)/(64)  P（ξ=3）=(C33)/(43)＝(1)/(64)
分布列如下图：

ξ	0	1	2	3
P	(27)/(64)	(27)/(64)	(9)/(64)	(1)/(64)

∴Eξ＝0×(27)/(64)+1×(27)/(64)+2×

作业帮用户 2017-11-13 举报

问题解析

（I）已知高二开设了4门选修课，每个学生必须且只需选修1门选修课，每一人都有4种选择，总共有4³，互不相同的则有A₄³，从而求解；
（II）恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率，则有C₄²C₃²A₂²，从而求解；
（III）某一选修课被这3名学生选择的人数为ξ，则ξ=0，1，2，3，分别算出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），P（ξ=4），再利用期望公式求解．

名师点评

本题考点：

离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率．

考点点评：

此题主要考查离散型随机变量的期望和方差，此类题也是高考必考的热点，平时我们要多加练习．

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