高二数学，求大哥大姐帮忙an=sin/2+sin2/2的平方+sin3/2的3次方+sin4/2的4次方+。。。+sinN/2的N次方。则求证对于任意正整数M，N都成立的是：[Am-An]小于1/2的N次方。。求详细解题过程，，，我能

Question

高二数学，求大哥大姐帮忙
an=sin/2+sin2/2的平方+sin3/2的3次方+sin4/2的4次方+。。。+sinN/2的N次方。则求证对于任意正整数M，N都成立的是：[Am-An]小于1/2的N次方。。【求 详细解题过程，，，我能看得懂的。。有关不等式。。我在这里跪谢。另外，网上有解题过程，但我看不懂。。完毕= =】

Answer 1

不妨让m>=n
am=sin1/2+sin2/2^2+……+sinn/2^n+sin(n+1)/2^(n+1)+……+sinm/2^m
an=sin1/2+sin2/2^2+……+sinn/2^n
所以
|am-an|
=|sin(n+1)/2^(n+1)+……+sinm/2^m|........相减后从(n+1)项开始的数列
≤|(sin(n+1))/2^(n+1)|+……+|sinm/2^m| 。。。。。。利用和的绝对值