已知集合A={a，a+b，a+2b}，B={a，ac，ac2}．若A=B，求实数c的值．

Question

已知集合A={a，a+b，a+2b}，B={a，ac，ac²}．若A=B，求实数c的值．

Answer 1

若

a+b＝ac

a+2b＝ac2

⇒a+ac²-2ac=0，
所以a（c-1）²=0，即a=0或c=1．
当a=0时，集合B中的元素均为0，故舍去；
当c=1时，集合B中的元素均相同，故舍去．
若

a+b＝ac2

a+2b＝ac

⇒2ac²-ac-a=0．
因为a≠0，所以2c²-c-1=0，
即（c-1）（2c+1）=0．
又c≠1，所以只有c=-(1)/(2)．
经检验，此时A=B成立．综上所述c=-(1)/(2)．