高一必修4求证tan(A+B)、写出过程tan(A+B)=sin(A+B)\cos(A+B)=(sinAcosB+cosAsinB)\(cosAcosB-sinAsinB)=[(sinAcosB+cosAsinB)\cosAcosB]\[(cosAcosB-sinAsinB)\cosAcosB]=(tanA+tanB)\(1-tanAtanB)这个是老师写在黑板上的,前面的(sinAcosB+co

Question

高一必修4求证tan(A+B)、写出过程
tan(A+B)=sin(A+B)\cos(A+B)=(sinAcosB+cosAsinB)\(cosAcosB-sinAsinB)=[(sinAcosB+cosAsinB)\cosAcosB]\[(cosAcosB-sinAsinB)\cosAcosB]=(tanA+tanB)\(1-tanAtanB)
这个是老师写在黑板上的,前面的(sinAcosB+cosAsinB)\(cosAcosB-sinAsinB)都懂就是到了后面为啥要除个cosAcosB,而且除得的我也不会化简.
结果是那样、不知有没有抄错.

Answer 1

(sinAcosB+cosAsinB)\(cosAcosB-sinAsinB)
分子分母同时除一个数也就分数值不变 前提是这个数不为0
分子=sinAcosB/(cosAcosB)+cosAsinB/(cosAcosB)= sinA/cosA *(cosB/cosB)+cosA/cosA *(sinB/cosB)=tanA*1+1*tanB=tanA+tanB
分母=(cosAcosB-sinAsinB)/(cosAcosB)=1-tanAtanB
为什么要除以cosAcosB 是因为要化成 含有tanAtanB的形式.