早教吧作业答案频道 -->数学-->
求教数学高手一道题,高中的.X,Y,Z∈R＋,且X+Y+Z=1,则1/X²+1/Y²+8/Z²的最小值是（）A.8B.16C.38D.41请告诉我具体过程哦
题目详情
求教数学高手一道题,高中的.
X,Y,Z∈R＋,且X+Y+Z=1,则1/X²+1/Y²+8/Z²的最小值是（ ）
A.8
B.16
C.38
D.41
请告诉我具体过程哦
X,Y,Z∈R＋,且X+Y+Z=1,则1/X²+1/Y²+8/Z²的最小值是（ ）
A.8
B.16
C.38
D.41
请告诉我具体过程哦
▼优质解答
答案和解析
我用高等数学的方法算的
F(x,y,z)=1/X²+1/Y²+8/Z²+a(X+Y+Z-1)
F(x,y,z)分别对x,y,z求导,得
x^3=2/a y^3=2/a z^3=16/a
利用条件 X+Y+Z=1,将a代入
a=2^7
x=y=1/4 z=1/2
1/X²+1/Y²+8/Z²=64
F(x,y,z)=1/X²+1/Y²+8/Z²+a(X+Y+Z-1)
F(x,y,z)分别对x,y,z求导,得
x^3=2/a y^3=2/a z^3=16/a
利用条件 X+Y+Z=1,将a代入
a=2^7
x=y=1/4 z=1/2
1/X²+1/Y²+8/Z²=64
看了 求教数学高手一道题,高中的....的网友还看了以下：
设x/z=ln(z/y),求d^2z/dx^2和d^2z/dy^2用多元函数方法求隐函数的二阶导数 2020-06-18 …
设方程F(x+z,xy,z)=0确定了隐函数z=z(x,y),其中F具有连续一阶偏导数,求δz/. 2020-06-27 …
①x:y=2:3；x:z=3:4；x+y+z=4:6②x、y、z都是非负整数,x+y+z=100； 2020-07-08 …
隐函数求导问题下列方程均确定了函数z=z（x,y）.（1）f(ax-cz,ay-bz)=0,f可微 2020-07-22 …
一道初二数学题,急!设a=x/y+z,b=y/x+z,c=z/x+y,且x+y+z不等于0．求代数式 2020-10-31 …
X、Y分别服从参数为(n,p)(m,p)的二项分布,通过计算求出X+Y的分布我用的方法Z=X+YP( 2020-10-31 …
1.f(x-z,y-z)=0,其中f（u,v）是可微函数,证明:偏z/偏x+偏z/偏y=12.设z= 2020-11-01 …
已知(y+z-x)/(x+y+z)=(z+x-y)/(y+z-x)=(x+y-z)/(z+x-y)= 2020-11-01 …
多项式x2y-y2z+z2x-x2z+y2x+z2y-2xyz因式分解后的结果是（）A．（y-z）（ 2020-11-07 …
已知：x^2/z+y+v^2/x+z+z^2/x+y=0,求x/z+y+y/x+z+z/x+y的值以 2020-12-31 …