求教数学高手一道题,高中的.X,Y,Z∈R＋,且X+Y+Z=1,则1/X²+1/Y²+8/Z²的最小值是（）A.8B.16C.38D.41请告诉我具体过程哦

Question

求教数学高手一道题,高中的.
X,Y,Z∈R＋,且X+Y+Z=1,则1/X²+1/Y²+8/Z²的最小值是（ ）
A.8
B.16
C.38
D.41
请告诉我具体过程哦

Answer 1

我用高等数学的方法算的
F(x,y,z)=1/X²+1/Y²+8/Z²+a(X+Y+Z-1)
F(x,y,z)分别对x,y,z求导,得
x^3=2/a y^3=2/a z^3=16/a
利用条件 X+Y+Z=1,将a代入
a=2^7
x=y=1/4 z=1/2
1/X²+1/Y²+8/Z²=64