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两条直线相交所成的锐角或直角称为两条直线的“夹角”.现平面上有若干条直线,它们两两相交,并且“夹角”只能是30°,60°或90°.问:至多有多少条直线?
题目详情
两条直线相交所成的锐角或直角称为两条直线的“夹角”.现平面上有若干条直线,它们两两相交,并且“夹角”只能是30°,60°或90°.问:至多有多少条直线?


▼优质解答
答案和解析
因为夹角只能是30°、60°或者90°,其均为30°的倍数,所以每画一条直线后,逆时针旋转30°画下一条直线,这样就能够保证两两直线夹角为30°的倍数,即为30°、60°或者90°(因为如果每次旋转度数其他角度,例如15°,则必然会出现两条直线的夹角为15°或15°的其它倍数,如45°这与题目不符);
因为该平面上的直线两两相交,也就是说不会出现平行的情况,在画出6条直线时,直线旋转过5次,5×30°=150°,如果再画出第7条直线,则旋转6次,6×30°=180°,这样第七条直线就与第一条直线平行了.
如图:

所以最多能画出六条.
答:至多有6条直线.
因为该平面上的直线两两相交,也就是说不会出现平行的情况,在画出6条直线时,直线旋转过5次,5×30°=150°,如果再画出第7条直线,则旋转6次,6×30°=180°,这样第七条直线就与第一条直线平行了.
如图:

所以最多能画出六条.
答:至多有6条直线.
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