数学超难证明题!高手进证明无论n为何整数时,n(n+1)(n+2)(n+3)一定不是完全平方数

Question

数学超难证明题!高手进
证明无论n为何整数时,n(n+1)(n+2)(n+3)一定不是完全平方数

Answer 1

n(n+1)(n+2)(n+3)
=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)
=(n^2+3n+1-1)(n^2+3n+1+1)
=(n^2+3n+1)^2-1
所以n无论为什么数,n(n+1)(n+2)(n+3)总是比一个平方数小1,我们知道除非n=0,n(n+1)(n+2)(n+3)=0才能是一个平方数
因此n不等于0的时候,n(n+1)(n+2)(n+3)一定不是平方数