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定积分求面积和体积
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定积分求面积和体积
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积分面积公式：
∫（1,e）lnxdx
分部积分法
=[xlnx]（1,e）-∫（1,e）xd（lnx）
=（e-0）-∫（1,e）dx
=e-（e-1）
=e-e+1
=1
体积：
体积公式
V=πe²-∫（0,1）π（lnx）²dx
=πe²-π[x(lnx)²（0,1）-∫（0,1）xd（lnx）²
=πe²-π[0-∫（0,1）2xlnx（1/x)dx
=πe²+2π∫（0,1）lnxdx
=πe²+2π[(xlnx)(0,1)-∫（0,1）x（1/x)dx]
=πe²+2π（0-1）
=πe²-2π
∫（1,e）lnxdx
分部积分法
=[xlnx]（1,e）-∫（1,e）xd（lnx）
=（e-0）-∫（1,e）dx
=e-（e-1）
=e-e+1
=1
体积：
体积公式
V=πe²-∫（0,1）π（lnx）²dx
=πe²-π[x(lnx)²（0,1）-∫（0,1）xd（lnx）²
=πe²-π[0-∫（0,1）2xlnx（1/x)dx
=πe²+2π∫（0,1）lnxdx
=πe²+2π[(xlnx)(0,1)-∫（0,1）x（1/x)dx]
=πe²+2π（0-1）
=πe²-2π
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