广义积分定积分不定积分的关系是什么广义积分是包含在定积分里还是不定积分里？还是与定积分和不定积分并列？

Question

广义积分 定积分 不定积分的关系是什么
广义积分是包含在定积分里还是不定积分里？ 还是与定积分和不定积分并列？

Answer 1

1、不定积分 = indefinite integral
不定积分，就是求一个被积函数 integrand 的原函数 antiderivative function；
一个函数f(x)求导后，得到导函数 derivative function；
把导函数当成被积函数，计算出原来的函数f(x)，f(x)就被称为原函数。
2、定积分 = definite integral
在不考虑被积函数有间断点的情况下，定积分的方法，跟不定积分的方法一样；
但是不定积分积不出来的情况，有很多在定积分的情况下就能积分出来；
也就是说，不定积分，没有积分区间；定积分有积分区间；
有时在特殊的积分区间上，不定积分无法积分，定积分却可以积出来。
3、反常积分 = improper integral
汉语中分成了两类：广义积分、暇积分。
广义积分，就是涉及到积分区间，一侧或两侧出现无穷的情况；
暇积分：就是积分区间中有间断点的积分。
无论是广义积分，还是暇积分，积分方法与定积分没有差别；
反常积分就是定积分，只那些穿凿附会的教师，只会虚张声势而掩盖本质。
反常积分与一般的定积分的区别在于：积分后必须取极限才能得到结果。