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已知全集U,集合A、B为U的两个非空子集,若“x∈A”y与“x∈B”是一对互斥事件,则称A与B为一组U(A,B),规定:U(A,B)≠U(B,A).当集合U={1,2,3,4,5}时,所有的U(A,B)的组数是(
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已知全集U,集合A、B为U的两个非空子集,若“x∈A”y与“x∈B”是一对互斥事件,则称A与B为一组U(A,B),规定:U(A,B)≠U(B,A).当集合U={1,2,3,4,5}时,所有的U(A,B)的组数是( )
A. 70
B. 30
C. 180
D. 150
A. 70
B. 30
C. 180
D. 150
▼优质解答
答案和解析
U(A,B)中,A、B的交集为空集,即B为∁UA的非空子集,
根据题意,分4种情况讨论:
①、若A是单元集,则A有5种情况,B为∁UA的非空子集,有24-1=15种情况,此时有5×15=75组U(A,B),
②、若A中有2个元素,则A有C52种情况,B为∁UA的非空子集,有23-1=7种情况,此时有C52×7=10×7=70组U(A,B),
③、若A中有3个元素,则A有C53种情况,B为∁UA的非空子集,有22-1=3种情况,此时有C53×3=10×3=30组U(A,B),
④、若A中有4个元素,则A有C54种情况,B为∁UA的非空子集,有1种情况,此时有C54×1=5组U(A,B),
共有75+70+30+5=180种;
故选C.
根据题意,分4种情况讨论:
①、若A是单元集,则A有5种情况,B为∁UA的非空子集,有24-1=15种情况,此时有5×15=75组U(A,B),
②、若A中有2个元素,则A有C52种情况,B为∁UA的非空子集,有23-1=7种情况,此时有C52×7=10×7=70组U(A,B),
③、若A中有3个元素,则A有C53种情况,B为∁UA的非空子集,有22-1=3种情况,此时有C53×3=10×3=30组U(A,B),
④、若A中有4个元素,则A有C54种情况,B为∁UA的非空子集,有1种情况,此时有C54×1=5组U(A,B),
共有75+70+30+5=180种;
故选C.
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