一道微积分题设f(x,y)是R2上的可微函数,且当x2+y2→+∞时f(x,y)→+∞,证对任意的v=(v1,v2),都存在,使得gradf(x0,y0)=v那些问号是什么东西呀？

Question

一道微积分题
设f(x,y)是R2上的可微函数,且当x2+y2→+∞时f(x,y)→+∞,证对任意的v=(v1,v2),都存在,使得grad f(x0,y0)=v
那些问号是什么东西呀？

Answer 1

是个错题.考虑 f(x,y)=√(x²+y²+1) ,grad f(x,y)=(x/√(x²+y²+1),y/√(x²+y²+1)),有 |v1|