微积分（极限）用函数极限“ε－δ”定义证明下列极限.lim（x→x0）sinx＝sinx0（x0＞0）.

Question

微积分（极限）
用函数极限“ε－δ”定义证明下列极限.
lim（x→x0）sinx＝sinx0（x0＞0）.

Answer 1

任给ε>0,
|sinx-sinx0|
=2|cos(x+x0)/2 sin(x-x0)/2|
≤2|sin(x-x0)/2|
≤2·|x-x0|/2
=|x-x0|
取δ=ε
则对于刚才的ε,当0有|sinx-sinx0|由定义知,
lim（x→x0）sinx＝sinx0（x0＞0）