设f(x)=x*x(x大于等于0小于1)2-x(x大于等于1小于等于2)则f(x)在(0,2)的定积分为f（x）为分段函数A3/4B4/5C5/6D不存在定积分改为微积分。

Question

设f(x)=x*x(x大于等于0小于1 ) 2-x(x大于等于1小于等于2) 则f(x)在(0,2)的定积分为 f（x）为分段函数
A3/4 B4/5 C5/6 D不存在
定积分改为微积分。

Answer 1

ƒ(x) = x²、0 ≤ x < 1
= 2 - x、1 ≤ x ≤ 2
∫[0→2] ƒ(x) dx
= ∫[0→1] ƒ(x) dx + ∫[1→2] ƒ(x) dx
= ∫[0→1] x² dx + ∫[1→2] (2 - x) dx
= [x³/3] |[0→1] + [2x - x²/2] |[1→2]
= 1/3 + 1/2
= 5/6
答案为C.
这个就是称为定积分,而不是微积分
因为微积分是个总称,微积分的分支包含了积分和微分两部分的内容.