（2014•金衢十二校模拟）如图，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，OA=OB=6，点C在第一象限，∠A=30°，P（m，n）是线段BC上的动点，过点P作BC的垂线a，以直线a为对称轴，将线段OB轴对称变换后得线段O′B

Question

（2014•金衢十二校模拟）如图，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，OA=OB=6，点C在第一象限，∠A=30°，P（m，n）是线段BC上的动点，过点P作BC的垂线a，以直线a为对称轴，将线段OB轴对称变换后得线段O′B′，
（1）当点B′与点C重合时，m的值为

(9)/(2)

(9)/(2)

；
（2）当线段O′B′与线段AC没有公共点时，m的取值范围是

3≤m＜(15)/(4)或(9)/(2)＜m≤6

3≤m＜(15)/(4)或(9)/(2)＜m≤6

．

Answer 1

（1）过C点作CD⊥AB于点D．
∵在Rt△ABC中，OA=OB=6，∠A=30°，
∴BC=6，∠B=60°，
∴在Rt△ABC中，BD=3，CD=3√(3)，
∴OD=6-3=3，
∴C点坐标为（3，3√(3)），D点坐标为（6，0），
∴当点B′与点C重合时，P点坐标为（(9)/(2)，3(3√(3))/(2)），
∴m的值为(9)/(2)；
（2）线段O′B′在线段AC的上面，
CB′＞6×(1)/(2)=3，
BB′＞6+3=9，
6-9×(1)/(2)=(3)/(2)，
（(3)/(2)+6）÷2=(15)/(4)，
则3≤m＜(15)/(4)；
线段O′B′在线段AC的下面，
(9)/(2)＜m≤6．
综上所述，3≤m＜(15)/(4)或(9)/(2)＜m≤6．
故答案为：(9)/(2)； 3≤m＜(15)/(4)或(9)/(2)＜m≤6．