已知直线y=-33x+1与x轴y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰三角形ABC，∠BAC=90°，且点P（1，a）为坐标系中第四象限内动点．（1）求△ABC的面积S△ABC．（2）要使得△ABC和

Question

已知直线y=-(√(3))/(3)x+1与x轴y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰三角形ABC，∠BAC=90°，且点P（1，a）为坐标系中第四象限内动点．
（1）求△ABC的面积S_△ABC．
（2）要使得△ABC和△ABP的面积相等，求实数a的值．

Answer 1

（1）令y=-33x+1中x=0，得点B坐标为（0，1）；令y=0，得点A坐标为（3，0），由勾股定理得|AB|=2，∴S△ABC=2；（2）当点P在第四象限时，a＜0，∵S△ABO=32，S△APO=-=32a，∴S△ABP=S△ABO+S△APO-S△BOP=S△ABC=2，...