（2012•金衢十一校一模）如图，直角梯形OABC的直角顶点是坐标原点，边OA，OC分别在X轴，y轴的正半轴上．OA∥BC，D是BC上一点，BD＝14OA＝2，AB=3，∠OAB=45°，E，F分别是线段OA，AB上的两个动点

Question

（2012•金衢十一校一模）如图，直角梯形OABC的直角顶点是坐标原点，边OA，OC分别在X轴，y轴的正半轴上．OA∥BC，D是BC上一点，BD＝(1)/(4)OA＝√(2)，AB=3，∠OAB=45°，E，F分别是线段OA，AB上的两个动点，且始终保持∠DEF=45°，设OE=x，AF=y，则y与x的函数关系式为

y＝−(1)/(3)x2+(4√(2))/(3)x

y＝−(1)/(3)x2+(4√(2))/(3)x

，如果△AEF是等腰三角形时．将△AEF沿EF对折得△A′EF与五边形OEFBC重叠部分的面积

(17)/(8)或1或(41√(2)−48)/(4)

(17)/(8)或1或(41√(2)−48)/(4)

．

Answer 1

过B作BM⊥x轴于M；
Rt△ABM中，AB=3，∠BAM=45°；则AM=BM=(3√(2))/(2)；
∴BC=OA-AM=4√(2)-(3√(2))/(2)=(5√(2))/(2)，CD=BC-BD=(3√(2))/(2)；
连接OD；
如图（1），由（1）知：D在∠COA的平分线上，则∠DOE=∠COD=45°；
又∵在梯形DOAB中，∠BAO=45°，
∴由三角形外角定理得：∠1=∠DEA-45°，又∠2=∠DEA-45°，
∴∠1=∠2，
∴△ODE∽△AEF，
∴(OE)/(AF)＝(OD)/(AE)，即：(x)/(y)＝(3)/(4√(2)−x)，
∴y与x的解析式为：y＝−(1)/(3)x2+

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