将两个不同的两位质数接起来可以得到一个四位数，比如由17，19可得到一个四位数1719；由19，17也可得到一个四位数1917．已知这样的四位数能被这两个两位质数的平均数所整除，试写出所有

Question

将两个不同的两位质数接起来可以得到一个四位数，比如由17，19可得到一个四位数1719；由19，17也可得到一个四位数1917．已知这样的四位数能被这两个两位质数的平均数所整除，试写出所有这样的四位数______．

Answer 1

设

.

ab

、

.

cd

是符合题意的两个两位质数，按题意有（k为正整数）：
2

.

abcd

=（

.

ab

+

.

cd

）k，
200

.

ab

+2

.

cd

=（

.

ab

+

.

cd

）k，
198

.

ab

=b-（

.

ab

+

.

cd

） （k-2）．
因为

.

ab

是质数，且不能整除（

.

ab

+

.

cd

），所以（k-2）含有约数

.

ab

．198含有约数（

.

ab

+

.

cd

）．因为（

.

ab

+

.

cd

）是偶数，且在（11+13=）24与（89+97=）186之间，而198在24与186之间的偶数约数只有66，所以

.

ab

+

.

cd

=66
66=13+53=19+47=23+43=29+57
因此，所求数有8个，分别是：1353，5313，1947，4719，2343，4323.2937，3729．
故答案为：1353，5313，1947，4719，2343，4323.2937，3729．