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将两个不同的两位质数接起来可以得到一个四位数,比如由17,19可得到一个四位数1719;由19,17也可得到一个四位数1917.已知这样的四位数能被这两个两位质数的平均数所整除,试写出所有

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将两个不同的两位质数接起来可以得到一个四位数,比如由17,19可得到一个四位数1719;由19,17也可得到一个四位数1917.已知这样的四位数能被这两个两位质数的平均数所整除,试写出所有这样的四位数______.
▼优质解答
答案和解析
.
ab
.
cd
是符合题意的两个两位质数,按题意有(k为正整数):
2
.
abcd
=(
.
ab
+
.
cd
)k,
200
.
ab
+2
.
cd
=(
.
ab
+
.
cd
)k,
198
.
ab
=b-(
.
ab
+
.
cd
) (k-2).
因为
.
ab
是质数,且不能整除(
.
ab
+
.
cd
),所以(k-2)含有约数
.
ab
.198含有约数(
.
ab
+
.
cd
).因为(
.
ab
+
.
cd
)是偶数,且在(11+13=)24与(89+97=)186之间,而198在24与186之间的偶数约数只有66,所以
.
ab
+
.
cd
=66
66=13+53=19+47=23+43=29+57
因此,所求数有8个,分别是:1353,5313,1947,4719,2343,4323.2937,3729.
故答案为:1353,5313,1947,4719,2343,4323.2937,3729.
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