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将两个不同的两位质数接起来可以得到一个四位数，比如由17，19可得到一个四位数1719；由19，17也可得到一个四位数1917．已知这样的四位数能被这两个两位质数的平均数所整除，试写出所有
题目详情
将两个不同的两位质数接起来可以得到一个四位数，比如由17，19可得到一个四位数1719；由19，17也可得到一个四位数1917．已知这样的四位数能被这两个两位质数的平均数所整除，试写出所有这样的四位数______．
▼优质解答
答案和解析
设
、
是符合题意的两个两位质数，按题意有（k为正整数）：
2
=（
+
）k，
200
+2
=（
+
）k，
198
=b-（
+
） （k-2）．
因为
是质数，且不能整除（
+
），所以（k-2）含有约数
．198含有约数（
+
）．因为（
+
）是偶数，且在（11+13=）24与（89+97=）186之间，而198在24与186之间的偶数约数只有66，所以
+
=66
66=13+53=19+47=23+43=29+57
因此，所求数有8个，分别是：1353，5313，1947，4719，2343，4323.2937，3729．
故答案为：1353，5313，1947，4719，2343，4323.2937，3729．
. |
| ab |
. |
| cd |
2
. |
| abcd |
. |
| ab |
. |
| cd |
200
. |
| ab |
. |
| cd |
. |
| ab |
. |
| cd |
198
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| ab |
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| ab |
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| cd |
因为
. |
| ab |
. |
| ab |
. |
| cd |
. |
| ab |
. |
| ab |
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| cd |
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| ab |
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| cd |
. |
| ab |
. |
| cd |
66=13+53=19+47=23+43=29+57
因此，所求数有8个，分别是：1353，5313，1947，4719，2343，4323.2937，3729．
故答案为：1353，5313，1947，4719，2343，4323.2937，3729．
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