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在[0,1]区间内任取一数,取到的数是1/2的概率为0,但并不是表示不可能取到1/2.为什么取到1/2的概率为0?
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在[0,1]区间内任取一数,取到的数是1/2的概率为0,但并不是表示不可能取到1/2.为什么取到1/2的概率为0?
▼优质解答
答案和解析
在[0,1]区间内任取一数,实际上是向区间[0,1]投点的几何型随机试验,取值为哪个数,相当于向区间投的点落在那个位置.
如果求这个点落在[0,0.5]上的概率,你一定知道,是区间[0,0.5]的度量0.5去除以区间[0,1]的度量1,因此P(点落在[0,0.5]上)=0.5.
再举一个例子,点落在[0.5,0.7]上的概率,当然是区间[0.5,0.7]的长度也就是度量0.2除以区间[0,1]的度量1,因此P(点落在[0.5,0.7]上)=0.2.
因此,点落在某个集合的概率,等于这个集合的度量去除以[0,1]的度量1.
现在只取到一个数,这个集合中只有这一个点,其度量也就是长度为0,概率当然就是0了.
如果求这个点落在[0,0.5]上的概率,你一定知道,是区间[0,0.5]的度量0.5去除以区间[0,1]的度量1,因此P(点落在[0,0.5]上)=0.5.
再举一个例子,点落在[0.5,0.7]上的概率,当然是区间[0.5,0.7]的长度也就是度量0.2除以区间[0,1]的度量1,因此P(点落在[0.5,0.7]上)=0.2.
因此,点落在某个集合的概率,等于这个集合的度量去除以[0,1]的度量1.
现在只取到一个数,这个集合中只有这一个点,其度量也就是长度为0,概率当然就是0了.
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