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在如图所示的装置中,A、B是动滑轮,C是定滑轮,D是轮轴,D的轮半径R=10厘米,轴半径r=5厘米,物重G=500牛顿,每个动滑轮重P=50牛顿.如果不计绳重和摩擦,各段绳的方向保持相平行,那么

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在如图所示的装置中,A、B是动滑轮,C是定滑轮,D是轮轴,D的轮半径R=10厘米,轴半径r=5厘米,物重G=500牛顿,每个动滑轮重P=50牛顿.如果不计绳重和摩擦,各段绳的方向保持相平行,那么:

(1)为把重物提起,作用在轮上的动力F至少要大于多少牛顿?
(2)若把重物提起0.1米,动力F的作用点要移动几米?
(3)该装置的机械效率是多少?
▼优质解答
答案和解析
如图所示,作用在滑轮组上绳子的拉力为F′,作用在轮轴轴上绳子的拉力也是F′,作用在轮上的拉力是F.

(1)如图所示,重物被两个动滑轮吊着,与动滑轮相连的绳子段数n=4,根据滑轮组的省力公式,
则作用在滑轮组绳子上的拉力F′=
G物+G
n
=
500N+50N×2
4
=150N;
根据轮轴的省力公式,作用在轮上绳子的拉力为F=
F′×r
R
=
150N×5cm
10cm
=75N.
答:考虑到绳子与滑轮之间的摩擦,把重物提起,作用在轮上的动力F至少要大于75N.
(2)若把重物提起0.1米,则滑轮上绳子自由端移动的距离S=nh=4×0.1m=0.4m;
如图所示,轮轴轴上通过的距离S1也是0.4m;
根据轮轴的特点轮上绳子通过的距离为S2=
R
r
×S1=
10cm
5cm
×0.4m=0.8m;
答:因此最后绳子动力F作用点要移动0.8m.
(3)因为物体提起的高度h=0.1m,所以做的有用功W有用=Gh=500N×0.1m=50J;
作用在绳子上的拉力F=75N,绳子最后移动的距离S=0.8m,所以做的总功为W=FS=75N×0.8m=60J;
故该装置的机械效率为:η=
W有用
W
×100%=
50J
60J
×100%=83.3%.
答:该装置的机械效率为83.3%.
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