等差数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，满足a1=2，b1=1，b2+S2=8，a5-2b2=a3．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）令cn=an，n为奇数bn，n为偶数，设数列{cn}前n项和为Tn，求T2n．

Question

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，数列{b_n}是等比数列，满足a₁=2，b₁=1，b₂+S₂=8，a₅-2b₂=a₃．
（Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）令cn=

an，n为奇数

bn，n为偶数

，设数列{c_n}前n项和为T_n，求T_2n．_{nnn1122523
nn}
cn=

an，n为奇数

bn，n为偶数

，设数列{c_n}前n项和为T_n，求T_2n．cn=

an，n为奇数

bn，n为偶数

，设数列{c_n}前n项和为T_n，求T_2n．cn=

an，n为奇数

bn，n为偶数

，设数列{c_n}前n项和为T_n，求T_2n．n=

an，n为奇数

bn，n为偶数

，设数列{c_n}前n项和为T_n，求T_2n．

an，n为奇数

bn，n为偶数

an，n为奇数

bn，n为偶数

an，n为奇数

bn，n为偶数

an，n为奇数

bn，n为偶数

an，n为奇数

bn，n为偶数

an，n为奇数bn，n为偶数an，n为奇数an，n为奇数an，n为奇数an，n为奇数n，n为奇数bn，n为偶数bn，n为偶数bn，n为偶数bn，n为偶数n，n为偶数_nn2n

Answer 1

（Ⅰ）设数列{a_nn}的公差为d，数列{b_nn}的公比为q，则
由

b2+S2=8

a5-2b2=a3

得

q+4+d=8

2+4d-2q=2+2d

解得

d=2

q=2

，
∴a_n=2+2（n-1）=2n，bn=2n-1．
（Ⅱ）由（Ⅰ），cn=

2n，n为奇数

2n-1，n为偶数

，
∴T_2n=（c₁+c₃+…+c_2n-1）+（c₂+c₄+…+c_2n）
=[2+6+…+（4n-2）]+（2+2³+…+2^2n-1）
=(n(2+4n-2))/(2)+(2(1-4n))/(1-4)
=2n2+(2)/(3)•4n-(2)/(3)．

b2+S2=8

a5-2b2=a3

b2+S2=8

a5-2b2=a3

b2+S2=8

a5-2b2=a3

b2+S2=8

a5-2b2=a3

b2+S2=8

a5-2b2=a3

b2+S2=8a5-2b2=a3b2+S2=8b2+S2=8b2+S2=82+S2=82=8a5-2b2=a3a5-2b2=a3a5-2b2=a35-2b2=a32=a33得

q+4+d=8

2+4d-2q=2+2d

解得

d=2

q=2

，
∴a_n=2+2（n-1）=2n，bn=2n-1．
（Ⅱ）由（Ⅰ），cn=

2n，n为奇数

2n-1，n为偶数

，
∴T_2n=（c₁+c₃+…+c_2n-1）+（c₂+c₄+…+c_2n）
=[2+6+…+（4n-2）]+（2+2³+…+2^2n-1）
=(n(2+4n-2))/(2)+(2(1-4n))/(1-4)
=2n2+(2)/(3)•4n-(2)/(3)．

q+4+d=8

2+4d-2q=2+2d

q+4+d=8

2+4d-2q=2+2d

q+4+d=8

2+4d-2q=2+2d

q+4+d=8

2+4d-2q=2+2d

q+4+d=8

2+4d-2q=2+2d

q+4+d=82+4d-2q=2+2dq+4+d=8q+4+d=8q+4+d=82+4d-2q=2+2d2+4d-2q=2+2d2+4d-2q=2+2d解得

d=2

q=2

，
∴a_n=2+2（n-1）=2n，bn=2n-1．
（Ⅱ）由（Ⅰ），cn=

2n，n为奇数

2n-1，n为偶数

，
∴T_2n=（c₁+c₃+…+c_2n-1）+（c₂+c₄+…+c_2n）
=[2+6+…+（4n-2）]+（2+2³+…+2^2n-1）
=(n(2+4n-2))/(2)+(2(1-4n))/(1-4)
=2n2+(2)/(3)•4n-(2)/(3)．

d=2

q=2

d=2

q=2

d=2

q=2

d=2

q=2

d=2

q=2

d=2q=2d=2d=2d=2q=2q=2q=2，
∴a_nn=2+2（n-1）=2n，bn=2n-1．
（Ⅱ）由（Ⅰ），cn=

2n，n为奇数

2n-1，n为偶数

，
∴T_2n=（c₁+c₃+…+c_2n-1）+（c₂+c₄+…+c_2n）
=[2+6+…+（4n-2）]+（2+2³+…+2^2n-1）
=(n(2+4n-2))/(2)+(2(1-4n))/(1-4)
=2n2+(2)/(3)•4n-(2)/(3)． bn=2n-1．
（Ⅱ）由（Ⅰ），cn=

2n，n为奇数

2n-1，n为偶数

，
∴T_2n=（c₁+c₃+…+c_2n-1）+（c₂+c₄+…+c_2n）
=[2+6+…+（4n-2）]+（2+2³+…+2^2n-1）
=(n(2+4n-2))/(2)+(2(1-4n))/(1-4)
=2n2+(2)/(3)•4n-(2)/(3)． n=2n-1．
（Ⅱ）由（Ⅰ），cn=

2n，n为奇数

2n-1，n为偶数

，
∴T_2n=（c₁+c₃+…+c_2n-1）+（c₂+c₄+…+c_2n）
=[2+6+…+（4n-2）]+（2+2³+…+2^2n-1）
=(n(2+4n-2))/(2)+(2(1-4n))/(1-4)
=2n2+(2)/(3)•4n-(2)/(3)． n-1．
（Ⅱ）由（Ⅰ），cn=

2n，n为奇数

2n-1，n为偶数

，
∴T_2n=（c₁+c₃+…+c_2n-1）+（c₂+c₄+…+c_2n）
=[2+6+…+（4n-2）]+（2+2³+…+2^2n-1）
=(n(2+4n-2))/(2)+(2(1-4n))/(1-4)
=2n2+(2)/(3)•4n-(2)/(3)． cn=

2n，n为奇数

2n-1，n为偶数

，
∴T_2n=（c₁+c₃+…+c_2n-1）+（c₂+c₄+…+c_2n）
=[2+6+…+（4n-2）]+（2+2³+…+2^2n-1）
=(n(2+4n-2))/(2)+(2(1-4n))/(1-4)
=2n2+(2)/(3)•4n-(2)/(3)． n=

2n，n为奇数

2n-1，n为偶数

2n，n为奇数

2n-1，n为偶数

2n，n为奇数

2n-1，n为偶数

2n，n为奇数

2n-1，n为偶数

2n，n为奇数

2n-1，n为偶数

2n，n为奇数2n-1，n为偶数2n，n为奇数2n，n为奇数2n，n为奇数2n-1，n为偶数2n-1，n为偶数2n-1，n为偶数n-1，n为偶数，
∴T_2n2n=（c₁1+c₃3+…+c_2n-12n-1）+（c₂2+c₄4+…+c_2n2n）
=[2+6+…+（4n-2）]+（2+2³3+…+2^2n-12n-1）
=(n(2+4n-2))/(2)+(2(1-4n))/(1-4)
=2n2+(2)/(3)•4n-(2)/(3)． (n(2+4n-2))/(2)n(2+4n-2)2n(2+4n-2)n(2+4n-2)n(2+4n-2)222+(2(1-4n))/(1-4)2(1-4n)1-42(1-4n)2(1-4n)2(1-4n)n)1-41-41-4
=2n2+(2)/(3)•4n-(2)/(3)． 2n2+(2)/(3)•4n-(2)/(3)． 2+(2)/(3)23222333•4n-(2)/(3)． n-(2)/(3)23222333．