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为什么方差D(X-Y)=D(X)+D(Y)?
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为什么方差D(X-Y)=D(X)+D(Y)?
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答案和解析
等式成立的前提是X.Y两个变量相互独立
D(X-Y)=E((X-Y)^2)-(E(X-Y))^2
=E((X-Y)^2)-(E(X)-E(Y))^2
=E(X^2-2*X*Y+Y^2)-（E(X))^2+2E(X)*E(Y)-E(Y)^2
=E(X^2)-2*E(XY)+E(Y^2)-（E(X))^2+2E(X)*E(Y)-E(Y)^2
=E(X^2)-2*E(X)*E(Y)+E(Y^2)-（E(X))^2+2E(X)*E(Y)-E(Y)^2
=E(X^2)-（E(X))^2+E(Y^2)-E(Y)^2
=D(X)+D(Y)
D(X-Y)=E((X-Y)^2)-(E(X-Y))^2
=E((X-Y)^2)-(E(X)-E(Y))^2
=E(X^2-2*X*Y+Y^2)-（E(X))^2+2E(X)*E(Y)-E(Y)^2
=E(X^2)-2*E(XY)+E(Y^2)-（E(X))^2+2E(X)*E(Y)-E(Y)^2
=E(X^2)-2*E(X)*E(Y)+E(Y^2)-（E(X))^2+2E(X)*E(Y)-E(Y)^2
=E(X^2)-（E(X))^2+E(Y^2)-E(Y)^2
=D(X)+D(Y)
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